Her er en fortsat historie -i indlægget  Modeller for Epidemier kan I læse om SIR og SEIR-modeller og desuden underdeling af befolkningen efter alder og viden om, hvordan aldersgrupper mødes og risikerer at smitte hinanden.

Det projekt, DTU og AAU arbejder med, er en anden type model, nemlig en AgentBaseretModel, en ABM. Se mere nedenfor. De bruger også differentialligningsmodeller – så kan man se på begge modeltyper og vurdere, hvordan det samlede billede er og lave forskellige mulige scenarier. Men først lidt mere om SIR modeller og dens familiemedlemmer.

SIR, SEIR, SEIRS – tilføj selv bogstaver. Epidemiologer har naturligvis gennemskuet, at der kan være behov for andre kompartmentmodeller – andre kompartments og andre dynamikker i, hvordan man flytter mellem disse som tiden går. Disse modeller er klassiske og velkendte.

En temmelig generel version er SEIRS i den version, man kan lege med den her: http://www.public.asu.edu/~hnesse/classes/seirs.html

 

 

 

Der er bl.a. en faktor , som flytter folk fra R til S (de er kun immune i en periode) – det er derfor, den hedder SEIRS- man kan komme rundt. Der er også mulighed for at gå direkte fra S til R ved at blive vaccineret (det er faktoren , der styrer den trafik). Man kan dø af noget andet end epidemien – det er faktoren , som optræder for både S, E, I og R (bemærk, at man fastholder det konstante befolkningstal – tænk lige over det 🙂 )

I kan lege med modellen på den side, jeg linker til. Eller selv lave noget kode, der gør det. Der er en skov af Pythonkode derude til den slags. Og igen – advarsel: De modeller er alt, alt for simple, men det kan give en ide om dynamikken i sådan en epidemi.

 

AgentBaseredeModeller, ABM

I kompartmentmodellerne ovenfor, behandler man en gruppe – dem, der er i et kompartment – ens – homogent. Eksempelvis er det nok lidt tvivlsomt, om jeg har samme typer kontakter som alle andre på samme alder. Så kunne man underdele endnu mere, men det giver et nyt problem: Flytning mellem kompartments er modelleret ved en differentialligning – det giver ikke mening, hvis der er to personer i hver kompartment.

Agentbaseret modellering er en computersimulation – har man spillet TheSIMS (nej, det har jeg ikke), kender man et eksempel på, hvordan agenter kan “leve” i sådan et setup, hvor man giver dem visse egenskaber og forudsætninger for at interagere med omgivelserne.

Et simplere eksempel er flokopførsel, som jeg tidligere har skrevet om – fugle i flok reagerer på de nærmeste fugle, men tilsammen giver det en flokopførsel, som er vanskelig at forudsige inden man laver simulationen. Det er det, man har brugt til at lave gnuflokke i Løvernes Konge.

Pointen er, at komplekse fænomener kan modelleres ved simple regler for mange.

For en epidemimodel kan man placere agenterne geografisk – give dem forskellig status mht. epidemien (S, E, I, R, vaccineret eller ej, …), alder, job, … og forskellig mulig og sandsynlig opførsel – de kan “træffe beslutninger”. Kører man modellen, vil den give forskellige resultater – hvis den første smittede isolerer sig fuldstændig, så sker der ikke så meget mere. Tager den person en fyldt bus, ser det  anderledes ud.

Input til modellen er, ligesom for de “ligningsbaserede” modeller (SIR etc.) taget fra det, man ved om dels epidemien og dels befolkningen.

Der er endnu ikke noget at offentliggøre fra det danske konsortium (hemmelige agenter 🙂 ) men her er et eksempel på en ABM, der simulerer mæslingeudbrud i en by i Irland:

An Open Data-driven agent based model to simulate infectious disease An Open-data-driven agent based model to simulate infectious disease outbreaks. PLOS December 2019. Elizabeth Hunter, Brian MacNamee, John Kelleher.

Data for agenterne er bl.a. 

Geografisk data – hvor bor folk, hvilke husstande er hvor etc. er også med. Her er agenterne placeret i en by i Irland

Nu begynder de så at flytte sig – tage i skole, på arbejde, i indkøbscentre,… Når to befinder sig i samme celle(der er et grid henover det geografiske område) og den ene er smittet, bliver den anden smittet med en vis sandsynlighed – skifter status til smittet. De bliver syge, kommer på hospitalet,…

I modellen fra Irland rammer man ganske tæt på det, der skete ved et faktisk mæslingeudbrud – med en vis andel af kørslerne af modellen.

Nu er der så ikke langt til at teste forskellige scenarier – social afstand, lukkede skoler, universiteter, karantæne,…. Men basalt er det The Sims med smitsom sygdom og ikke helt så god grafik 🙂