Når vi laver landkort, må vi forvrænge virkeligheden for at få den runde jord repræsenteret på flade kort. Forsøger man at pakke en fodbold ind, vil man opdage, at der er “for meget” papir at gør med. Man må lave folder i det eller krølle det lidt. Pakker man en sadel ind, observerer man det omvendte problem: Der mangler papir. Den matematiske forklaring er, at fodbolde, Jorden og sadler krummer, og det gør gavepapir og landkort ikke. Krumningen af fodbolden er en anden slags end krumningen af en sadel – man kan ikke pakke en fodbold ind i en sadel – det kræver endnu flere folder eller krøllen sammen – sadlen har negativ krumning, fodbolden positiv.

Man kan aldrig lave en helt rund bold af fladt papir – materialet skal kunne strækkes. Men man kan tilnærme den runde facon. Ved at lime meget små stykker fladt papir sammen eller ved origami, hvor man folder.  Man kan altså lave noget, der ligner den krumme fodbold, ved at lave skarpe folder, eller ved at lime sammen, og ellers have helt fladt papir for resten.

Jacek Halicki under Creative Commons 3

Jeg har skrevet om origami på Numb3rsbloggen, så det får I ikke mere om lige her. Det er der rigtig fin matematik i.

Fa Daniel Sussmann blog. Han er en af artiklens forfattere.

Nogle fysikere fra University of Pennsylvania ville gerne forstå, hvordan graphenagtige materialer kan komme til at krumme, og hvordan lange molekyler som for eksempel RNA kommer til at krumme. De forestiller sig, at man laver huller i et bikubemønster og derefter limer sammen. På billedet kan man, se, at de to gule områder bliver limet sammen til noget, der har positiv krumning (der er fjernet noget fra en sekskant), mens de grønne bliver til noget negativt krummet a la sadler og kartoffelchips (der er “for meget” papir rundt om punktet i midten af et grønt område, fordi to sekskanter sættes sammen – der er fjernet noget fra hver, men ikke nok til, at det bliver fladt.) De kan nu bygge noget, der ligner krumme flader fra bikubemønstre.De har brugt det på noget rigtig materiale ( de skriver “a simple combination of a Tyvek (nonwoven, Spunbonded Olefin, Type 10) base with folding cues supplied by heat-shrinkable polyolefin (SPC Technology)”). Som jeg forstår det, sætter de materiale, der krymper på passende områder på et bikubemønstret materiale – der, hvor de på figuren ovenfor klipper huller. Så varmer de det hele op, de udvalgte steder krymper helt sammen (næsten da), og man får samme effekt som ved at klippe huller og lime sammen.

Læs mere i det altid fremragende Quanta Magazine eller i den videnskabelige artikel.

PS: Jeg havde lovet noget om rynker og smilehuller. Det kommer senere. Jeg fik lige lyst til at skrive denne…