Lige nu er der heldigvis gode nyheder om Covid19. Der er vacciner på vej! Der jubles over, hvor effektive, de er – 95% siges det om en af dem. 70% om en anden. Effektiviteten er et estimat for, hvor stor en andel af de vaccinerede, der bliver immune – i en periode. Der er usikkerhed. Måske er det i virkeligheden 73% og 92%.
Det er forskellige studier, der har givet disse effektiviteter og statistikere (Tak, Mikkel) har fortalt mig, at man ikke kan sammenligne vacciners effektivitet på tværs af studier, så det lader jeg være med. M.a.o.: Jeg regner her med tal, som hele vejen skal tages med et gran salt i statistikerforstand.

Hvor vigtig er effektiviteten mon? For den enkelte er det ret let at se, at 70% betyder, at man med en sandsynlighed på 30% ikke er beskyttet. Men der er en anden brøkregning, der kan være vigtig her.

Alle har efterhånden hørt om det famøse reproduktionstal – også kaldet kontakttallet – hvor mange smitter en smittet i gennemsnit. Og vi ved også, at det gælder om, at det kommer under 1 – så dør pandemien ud.

Kontakttallet er et gennemsnit. Der er nogen, der smitter mange, andre smitter ikke nogen. Cambridge-epidemiologerne har, før pandemien, lavet et spil, CounterPlague, hvor man kan se, hvordan det kan forløbe. For hver smittet slår man med en terning og ser fra en tabel, hvor mange, der smittes.

I Danmark er der kontakttal for hele landet, men også for mindre områder – tænk på lokale udbrud – der er kontakttallet højt i det område. Variansen betyder altså også noget for muligheden for at bremse smitten. Den kan måske vokse og dø ud et sted,  men undervejs flytte til naboområdet, som så oplever et udbrud. Det er m.a.o. kompliceret.

Hvis hver smittet i gennemsnit giver virus videre til 7 personer og vi har vaccineret 6/7 af befolkningen med en 100% effektiv vaccine, så er det kun 1 person, der bliver smittet. Vi har bragt kontakttallet ned til 1. Vi skal i det tilfælde vaccinere flere end 6/7 for at få r<1.

Hvis en smittet i gennemsnit giver virus til r personer og vaccinen er 100% effektiv, skal vi vaccinere en andel af befolkningen på .

Lige nu er kontakttallet for smitte ca. 1,2 ifølge Seruminstituttets opgørelse.
Det er i øvrigt baseret på en supersmart idé, som skal fjerne effekten af, at det er forskelligt, hvor mange der testes. Se ekspertrapporten fra 23/10

Med r=1,2 skal vi vaccinere mindst af befolkningen med en 100 % effektiv vaccine, før kontakttallet forventes at være under 1. MEN: Kontakttallet er 1,2 fordi vi lige nu overholder en lang række restriktioner og tak for det! Hvis vi nu ikke synes, det skal blive ved – selvom man vel godt kan blive ved med at vaske hænderne ordentligt – så er det et andet kontakttal, vi skal bruge. Hvad er det tal? Det kan man ikke svare helt sikkert på. Wikipedia citerer lige nu artikler for, at den grundlæggende reproduktionsrate, , er mellem 2 og 6. Kontakttallet er mindre end , men  afhænger af mange faktorer, så lad mig give nogle eksempler:

• Hvis r=2 skal der vaccineres mindst 50% af befolkningen.
• Hvis r=3 skal der vaccineres 2/3, knap 67% af befolkningen
• Hvis r=6 skal der vaccineres 5/6, godt 84% af befolkningen
• Hvis r=15 (for mæslinger er den 12-18) skal der vaccineres 14/15, godt 93%

Hvad nu, hvis vaccinen ikke er 100% effektiv? Og det er de aldrig. Tallene ovenfor drejer sig sådan set ikke om, hvor mange der skal være vaccineret, men hvor mange der skal være immune, herunder dem, der har haft sygdommen. Det er den såkaldte flokimmunitet. Hvis vi skal have 67% immune og vaccinen er 50% effektiv, er det ikke godt…

Er vaccinen 70% effektiv og vi ønsker at have 67% immune, tænker vi som følger:
Vaccinerer vi en brøkdel på x, vil vi få immune. Skal det give 2/3 (de 67%) kræver vi (man dividerer med 0,7) altså , godt 95%.

Er vaccinen 90% effektiv og vi stadig ønsker 2/3 immune, er regnestykket  godt 74%.

Med de nuværende bud på vacciner er der mange andre overvejelser – skal de køles ned til mere end en god fryser kan klare? Hvor dyre er de? Kan de produceres i store nok mængder? Og meget andet, men jeg regner med brøker her. Jeg er, som ofte skrevet her, ikke epidemiolog og nu heller ikke vaccineekspert…