I skoven ved Gisselfeld kloster skal der bygges en trætops-sti – a treetop walk, og matematikeren glæder sig allerede. Den ender i et 50 meter højt observationstårn:

Billede fra EFFEKT, som er arkitektfirmaet bag.

Endnu et billede fra EFFEKTs flotte side om projektet. Faconen på tårnet giver mulighed for et helt andet blik end en traditionel cylinder ville have gjort.

Udover at være fantastisk flot, er det også smuk matematik. Og en god og effektiv konstruktion. Ydersiden af tårnet danner, som man kan se, en flade, en hyperboloide – det er en omdrejningsflade: Tag en hyperbel og roter den – de kurver, der er tegnet ind på de øverste to hyberboloider nedenfor, er hyperbler.

Fra Wikipedia – Creative Commons Attribution ShareAlike.

Hyperboloiden er også en kvadratisk flade: Den er løsningsmængde til ligningen for passende a og b.

Men det fineste er, at den er en dobbeltlinjeret flade. En dobbeltlinjeret flade indeholder to linjer gennem ethvert punkt. Og havde man ikke lige set tegningen ovenfor, skulle man tro, der så ikke kunne være andre muligheder end en plan. Men det er der tydeligvis. Sådanne flader har, hvis det ikke er planen, negativ Gausskrumning – alle punkter er sadelpunkter. Det buler skiftevis nedad og opad mellem linjerne.

Tårnets facon svarer til at rotere 120 grader i animationen her (fra Wikipedia)

Det giver en stærkere og mere robust konstruktion end en cylinder – formentlig fordi der er linjer på begge ledder, det er et dobbelt grid – og det er let at bygge dem. De bruges især til køletårne. Det skyldes, at flow op igennem hjælpes på vej af faconen. Luft trækkes op af termiske effekter kombineret med faconen – det har jeg lært af en ingeniør-phd-studerende; jeg vil ikke rode mig ud i en nærmere forklaring….

Udover hyperboloiderne,  er planen og  hyperbolske paraboloider de eneste dobbeltlinjerede flader.

En hyperbolsk paraboloide som indgangsportal. Fra Hardeknud spejderne.

Hyperbolske paraboloider er også kvadratiske flader: – og i øvrigt også , hvis man drejer koordinatsystemet

Hyperbolske paraboloider og hyperboloider er gode konstruktioner – som Steen Møller forklarer det her:

Gaudis bygninger i Barcelona har mange anvendelser af kvadratiske flader – også hyperbolske paraboloider og hyperboloider. Den britiske arkitekt Norman Fosters bygninger er også ofte dobbelt grids – min favorit er British Museums glasloft og de smukke skygger, det kaster på de hvide vægge:

Billede fra Foster and Partners.

Men der er mange andre eksempler:

 Et smukt vandtårn fra Nizhny Novgorod. Beskrivelse fra Wikipedia: The Hyperboloid water tower – the world’s first steel diagrid shell structure by the great Russian engineer and scientist Vladimir Shukhov (1853-1939) in 1896. The All-Russia industrial and art exhibition 1896 in Nizhny Novgorod.

Min ungdoms bambusskammel:

Frugtskål fra MoMa, Museum of Modern Art i New York .

Fra Wikipedia Creative Commons. Havnetårn i Kobe. Og maritimt museum – tilsyneladende både en hyperboloide (tårnet) og en hyperbolsk paraboloide (museet)