Nå, blogge eller ikke blogge om -dag? Det er jo hamrende uinteressant, at datoen idag har noget at gøre med de første decimaler af
. Hvis du har undgået at løbe ind i begrundelsen for at holde
-dag, så er den her: I USA skriver man datoer med måneden først, så 14.marts bliver 3/14. Og de første cifre i decimaludviklingen af
er 3,14.
Jeps, det er en søgt undskyldning for at spise pie og tale om , men lad os nu hoppe på den. Og ellers så fejrer vi bare Einstein.
er forholdet mellem omkreds og diameter i en cirkel. Ikke bare en enkelt cirkel, men alle cirkler har det samme forhold.
er irrationelt og ovenikøbet transcendent:
- De rationale tal
er de tal, der kan skrives som en brøk p/q mellem hele tal. De irrationale tal er de reelle tal, der ikke kan skrive som en sådan brøk. At
er irrationalt ved mange fra gymnasiet og matematikerne har vidst det i mere end 2000 år. I 1761 viste J.H. Lambert, at
er irrationalt.
- Tal, der er rødder i polynomier med heltalskoefficienter kaldes algebraiske. Eksempelvis er
rod i andengradspolynomiet
og det komplekse tal
er rod i
. Alle tal er sådan set rødder i polynomier:
er rod i polynomiet
, så det vigtige er koefficienterne. Et polynomium
, har heltalskoefficienter, hvis alle koefficienterne
er hele tal. Tal, der ikke er rødder i et polynomium med heltalskoefficienter kaldes transcendente. At
er transcendent viste von Lindemann i 1882.
Det er forbavsende hvor mange steder, dukker op. Tidligere på bloggen i Mod det uendelige univers havde vi Eulers resultat om, at
. Så der kommer
nok lidt overraskende ind.
Periodiske fænomener får ofte bragt ind i billedet via sinus og cosinus. Men der er også
i statistik.
Normalfordelingens tæthedsfunktion indeholder nemlig : Tæthedsfunktionen for normalfordelingen med middelværdi
og spredning
har udtrykket
. Man kan finde sandsynligheden for, at en stokastisk variabel, som er normalfordelt med disse parametre, ligger i intervallet mellem a og b, ved at udregne
. Det må I få mere om i et andet blogindlæg eller læse her, hvor Ege Rubak forklarer, hvorfor normalfordelingen er så vigtig.
Det er ikke en tvangstanke hos matematikere, at der skal puttes i alting. Det kommer ud af krav til modeller, af svingninger og sommetider virkelig overraskende, hvor man skal gruble over, hvad grunden er.