Der er stadig plads til dig på matematikstudierne. Matematik og statistik, Matematik-Økonomi og Matematik-teknologi. Du kan tilmelde dig her. (Matematik-teknologi er en civilingeniøruddannelse, så det er der, du finder den på listen over ledige studiepladser. Matematik-økonomi og Matematik og statistik er under naturvidenskab..) Bemærk, at du kan indsende ansøgning helt op til studiestart.
Bliver du nu mistænksom og tænker: Det er nok ikke så fint som at komme ind på uddannelser, der kræver højt gennemsnit, så tænk om igen: Der mangler folk med solid matematisk baggrund. Derfor har vi ikke nogen begrænsning på, hvor mange vi optager på de uddannelser. Der har ikke været arbejdsløshed blandt matematikere i mands minde – muligvis var der det i 30’erne, men det er der så ikke lige nogen, der kan huske.
Du skal være god til matematik, hvis du vil læse hos os. Og have lyst til at arbejde med faget. Men det vidste du nok godt. Fik du 10 eller 12 i matematik til studentereksamen, er du formentlig god til matematik. Fik du 7 med det yderste af neglene, er du muligvis også god til matematik. Fik du 4 eller derunder, så er du vel helt ærligt ikke særlig god til matematik. Med mindre du havde lungebetændelse, migræne og/eller sovet dårligt natten inden eksamen. (Har du fortrudt, at du ikke arbejdede nok i gymnasiet, så det der 4-tal skyldes dovenskab, så meld dig på BrushUp og få pudset matematikken af, inden du kommer.)
Nå ja og så den med de høje gennemsnit. Det er ikke noget, universiteterne fastsætter. Vi (eller politikerne) bestemmer et antal, der kan komme ind. Hvis der er plads til 30, ordner man ansøgerne efter karaktergennemsnit. Det gennemsnit, nummer 30 har, er adgangskravet. Der er også uddannelser, der selv kræver et minimumsgennemsnit, men det er ikke dem, du læser om i aviserne.
. Her forklarer vi, hvad den betyder.
, som har orden 120 og udover ikosaedergruppen inkluderer spejlinger, men capsider har sædvanligvis ikke spejlingssymmetri.
(vektorer) – mønsteret er bevaret, selvom man skubber det med 
hvor m og n er hele tal.
med heltallige koordinater ved
og vel også 
for 
, men der står også 
, og det er sågar sat ind i eksponentialfunktionen.
, altså en kvadratrod af 
. Det er jo lidt uvant for de fleste, at man kan tage kvadratroden af en negativt tal, men ligesom vi indfører 
som betegnelse for et tal, der løser 
, så kan man med lidt tilvænning acceptere, at 
. Nu følger straks, at 
, at 
, at 
, at 
og mange andre regnerier, som følger af at insistere på, at man kan gange ind i paranteser, som man plejer og at 
, som det plejer at være. Et komplekst tal er et af disse nye tal, altså et tal 
, hvor 
er sædvanlige reelle tal.
, kan man så finde 
, så 
. Ja. Det kan man. Man skal lade 
. Check selv, at det virker. Nu kan man så dividere med 
. Ligesom man dividerer med 2 ved at gange med 
. En kompleks funktion 
tager et komplekst tal som input og giver et komplekst tal som output. Eksempelvis kunne man have 
, hv or 
nu står for et komplekst tal. Andre af de sædvanlige reelle funktioner har også en version, der giver mening, når input er et komplekst tal. Polynomierne har naturligvis – man kan jo gange komplekse tal med sig selv, så 
giver også mening.
. Og ja, eksponentialfunktionen 
kan udvides til at omfatte de komplekse tal. For de reelle tal kan man vise, at
eller m.a.o. 
. Nogen på står, at det er “alle de vigtige tal” – men det kan man selvfølgelig diskutere. Vi har skam mange andre, som er både pæne og vigtige.
fra planen til planen, som sender D bijektivt i sig selv 
. Vi holder os her til isometrier, altså afbildninger f, som bevarer afstand mellem punkter: 
.
har samme type symmetri: Afbildninger 
sender M i sig selv, når blot n og m er hele tal. Symmetrier, som er parallelforskydninger langs givne vektorer, kaldes translationssymmetri.
omkring midtpunktet, så går den over i sig selv. Det er ikke svært at forestille sig rotationssymmetriske figurer med vinkler på 
for givet k.
en symmetri
er en symmetri
og en spejling.
, som var symmetrien for Penrosemønsteret ovenfor. Og det er begyndelsen på et nyt kapitel, nemlig om kvasisymmetri.
, som har (Euklidisk) længde højst 1: 
ca. 91% af arealet ud. For eksempel ved et heksagonalt mønster, som i en bikube. Hans bevis (som kom i 1910) var ikke korrekt, så det første bevis er fra 1940 og skyldes Fejes Toth.
ca. 74% og er for eksempel den, man får ved at pakke efter hjørnepunkter og center i kuber. Det var forbavsende vanskeligt at vise. Gauss viste allerede i 1831, at den pakning er den tætteste blandt gitter/lattice-pakningerne. Men der kunne jo være andre typer pakninger, som var bedre. I 1998 viste Thomas Hales, at det faktisk er den tætteste pakning – beviset var meget langt og brugte computere, så det var omdiskuteret, om det faktisk var korrekt,
af vektorer i 
. Det kaldes en gitterpakning, hvis
I dimension 3 er det (for eksempel) kombinationer af 
ca. 25% og 
ca. 0,19% De nye resultater er, at de to gitre faktisk giver den tætteste pakning. Specielt er den tætteste pakning altså en gitterpakning. Både E8 og Leech-gitteret har forbindelser til mange områder af matematik (Leech lattice har bl.a. forbindelse til Golay-koder, men det får I ikke mere om her)- og beviset har krævet konstruktion af nye funktioner, som er i familie med det, der er kernen i beviset for Fermats sætning, nemlig modulære former!
gange så stort volumen. Altså havde vi dækket mindst 
med den oprindelige pakning. Bemærk, at der ikke er nogen opskrift med til at placere kuglerne. Det er et ikke-konstruktivt bevis.
for lige dimensioner 2k
for ulige dimension 2k+1. Volumen går mod 0, hvis radius holdes fast mens dimensionen vokser. Derimod er volumen af en kasse med sidelængde 2R (som kuglen kan puttes ned i) 
. Hvis man pakker efter systemerne, man fandt i lavere dimensioner – det kan man give en slags mening til – så bliver der mindre og mindre fyldt ud.
giver en sammenhæng mellem betingede sandsynliheder den ene og den anden vej, så man kan spørge, hvad sandsynligheden er for, at en tilfældig person, som har lungekræft er ryger, P(S|L), kan udregnes, hvis man kender P(L|S) og det gør vi, P(S) kender vi også her, men vi kender ikke P(L), altså sandsynligheden for, at en tilfældig person har lungekræft.
-dag? Det er jo hamrende uinteressant, at datoen idag har noget at gøre med de første decimaler af 
er de tal, der kan skrives som en brøk p/q mellem hele tal. De irrationale tal er de reelle tal, der ikke kan skrive som en sådan brøk. At 
og det komplekse tal 
. Alle tal er sådan set rødder i polynomier: 
er rod i polynomiet 
, så det vigtige er koefficienterne. Et polynomium 
, har heltalskoefficienter, hvis alle koefficienterne 
er hele tal. Tal, der ikke er rødder i et polynomium med heltalskoefficienter kaldes transcendente. At 
. Så der kommer 
og spredning 
har udtrykket 
. Man kan finde sandsynligheden for, at en stokastisk variabel, som er normalfordelt med disse parametre, ligger i intervallet mellem a og b, ved at udregne 
. Det må I få mere om i et andet blogindlæg eller læse